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Come funziona Opticstudio nel calcolo del fronte d'onda
Jun 22, 2018
Come eseguire il campionamento nell'analisi e nel calcolo basati su Wavefront, tra cui Wavefront Map, point spread function (PSF) e modulation transfer function (MTF).

Domanda:
Dove si trova il centro della griglia di campionamento nel grafico del fronte d'onda e in altre analisi di correlazione?
Prima di tutto, osserviamo la figura del fronte d'onda, i dati del fronte d'onda sono il fondamento di molte altre funzioni di analisi di OpticStudio, come PSF, MTF e circle in Energy (Encircled Energy).

Quando eseguiamo calcoli numerici, vogliamo mantenere la simmetria della pupilla e mantenere la posizione della luce principale in un punto reale nel mezzo del raggio. Inoltre, dobbiamo determinare un punto centrale per l'algoritmo FFT. Per soddisfare questi requisiti, abbiamo bisogno di definire il centro della pupilla nello spazio pupilla (chiamato da diverse definizioni il campo vicino o campo spaziale), vale a dire (n / 2 + 1, n / 2 + 1). Così quando si guarda da vicino nel diagramma del fronte d'onda si vede che i dati nella colonna più a sinistra sono tutti zero.

Diamo un'occhiata all'analisi PSF. PSF è il risultato del quadrato del fronte d'onda dopo la veloce trasformata di Fourier. La FFT PSF

Possiamo vedere che il PSF è centrato attorno al pixel in (n / 2, n / 2), che è il pixel in (16,16). Questo è legato al modo in cui FFT è calcolato e alla definizione di direzione in OpticStudio. Quando il punto centrale della griglia è n / 2 + 1 in un dominio (come il dominio spaziale), la coordinata del punto centrale in un altro dominio (come il dominio della frequenza) è n / 2.Uno sguardo ravvicinato alla figura sottostante mostra che i dati nella colonna più a sinistra e nella riga inferiore sono vuoti.

Nel calcolo MTF, MTF è la funzione di autocorrelazione del fronte d'onda e il numero di pixel è in genere doppio rispetto al grafico del fronte d'onda (indipendentemente dalla modifica dell'asse delle coordinate). Pertanto, per il fine di MTF, OpticStudio integrerà prima i 32x32 punti dati a 64x64 punti di dati con i dati 0, e quindi eseguire il calcolo dell'autocorrelazione. Per il 3D FFT MTF (Surface FFT MTF), OpticStudio eseguirà il quadrato della FFT prima dell'onda, quindi calcolerà la sua FFT. In altre parole, MTF è la trasformata di Fourier di PSF.

Otteniamo i seguenti risultati:

Puoi vedere che il punto di picco si trova sulla coordinata (32,32) o su (n / 2, n / 2). OpticStudio determina l'intervallo di frequenza di 3d FFT MTF usando il limite della funzione di autocorrelazione 1 / (lambda * F / #), dove lambda è la lunghezza d'onda più corta del sistema (se calcoliamo il risultato della multi-lunghezza d'onda) .OpticStudio calcola effettivamente la frequenza di taglio di tutte le lunghezze d'onda moltiplicata per il numero di F e scala l'intero grafico in base ai loro risultati massimi.Altre lunghezze d'onda vengono ridimensionate nello spazio della pupilla per consentire a tutti i PSF di campionare alla stessa distanza. La doppia frequenza di taglio può essere larghezza della funzione di trasferimento ottico (OTF) (sopra il grafico 850,06 cicli / mm), quindi i risultati divisi per 2 * n (MTF che calcola il numero di pixel dopo lo zero padding) ottengono la spaziatura del punto di campionamento.

Ad esempio, la larghezza dell'OTF è 850,06 cicli / mm e il punto di campionamento è 32x32. La spaziatura dei punti è 850,06 / 64 = 13,282 cicli / mm. Il punto centrale del grafico 3D FFT MTF si trova sulla coordinata (n / 2, n / 2) = (32,32) e la frequenza corrispondente è 0 nel grafico. In altre parole, il pixel della 32a colonna corrisponde a un punto sull'asse X con una frequenza di 0 cicli per mm. La colonna 33 corrisponde ad una frequenza spaziale di 13.282 cicli / mm, la colonna 34 corrisponde ad una frequenza spaziale di 26.564 cicli / mm e così via. L'ultima colonna, colonna 64, ha una frequenza spaziale corrispondente di 32 * 13.282 = 425.03 cicli / mm. La prima colonna corrisponde a una frequenza spaziale di -31 * 13,282 = -411,748 cicli / mm.

Come con PSF, i grafici 3D FFT MTF hanno i dati relativi allo spazio bianco della colonna più a sinistra e più bassi. Pertanto, i dati sui lati sinistro e destro dell'asse delle coordinate di frequenza non sono rigorosamente simmetrici (lo stesso è vero per la parte superiore e lati inferiori). Tuttavia, tenere presente che ogni dato è simmetrico lungo il "centro" del sistema di coordinate di frequenza. Se si considera un "pixel a metà cella" sul margine sinistro o destro (su o giù), l'intera larghezza è infatti 850,06 cicli per mm. Il bordo di un pixel di dimensione finita copre l'intera larghezza, ma le coordinate centrali di ciascun pixel (per colonna o riga) sono inserite da mezzo pixel da ciascun lato.

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